::: dieukhien.net ::: Control for everyone

Điều khiển và ứng dụng

Tìm kiếm

Đăng ký thành viên > Đăng nhập

Liên hệ | English

Trang chủ

Thảo luận

Toán chuyên ngành

Lý thuyết điều khiển cơ bản

Lý thuyết điều khiển nâng cao

Máy điện - truyền động điện, tự động hóa và Robotics

Công nghệ điều khiển hàng hải

- Các trao đổi chung
- Ứng dụng GPS/GNSS
- Động học phương tiện trên biển
- Các phương pháp dẫn đường - Navigation methods
- Điều khiển các phương tiện trên biển.

Điện tử - Điện tử công suất - Kỹ thuật phần cứng và lập trình

Phần mềm chuyên ngành

Các bài toán, đề tài ứng dụng - Dự án nghiên cứu

Tiếng Anh chuyên ngành ĐKTĐ

Tiếng Nhật và chữ Hán

Các trao đổi chung

Hướng dẫn sử dụng phần thảo luận

Tài liệu học tập

Tài liệu tham khảo


Ship Vibration - Dao động tầu thủy

HaiAu2005


	Mở đầu Môn học dao động tầu thủy là một trong những môn học khó nhưng rất thú vị vì môn học này liên quan nhiều đến toán học, ứng dụng của cơ học lý thuyết và sức bền vật liệu. Tầu thủy có kết cấu bao gồm nhiều phần từ vỏ tầu đến các cơ cấu thiết bị máy móc, do vậy dao động tầu thủy có thể được phân chia thành hai loại: dao động cục bộ (local vibration) và dao động tổng thể (global vibration). Dao động tầu thủy được phân tích dựa trên nền tảng lý thuyết dao động cơ học. Môn học nhằm cung cấp cho sinh viên cơ sở lý thuyết dao động và ứng dụng trong phân tích dao động tầu thủy, do vậy môn học có nội dung bao gồm các chương sau (dự kiến): • Chương 1 Giới thiệu môn học (introduction) • Chương 2 Dao động tự do của hệ đơn bậc tự do (free vibration of SDOF systems) • Chương 3 Dao động cưỡng bức của hệ đơn bậc tự do (forced vibration of SDOF systems) • Chương 4 Thiết bị đo dao động (vibration measurement instruments) • Chương 5 Dao động của hệ nhiều bậc tự do (vibration of MDOF systems) • Chương 6 Dao động xoắn (torsional vibration) • Chương 7 Dao động của hệ liên tục (vibration of continuous systems) • Chương 8 Dao động tầu thủy (ship vibration) • Chương 9 Thí nghiệm (experimental investigation) • Phụ lục o Phụ lục 1: Sử dụng MATLAB/Simulink trong tính toán phân tích dao động o Phụ lục 2: Sử dụng LabVIEW trong tính toán phân tích dao động o Phụ lục 3 Sử dụng ANSYS và các phần mềm khác trong tính toán phân tích dao động o Phụ lục 4 Ma trận o Phụ lục 5 Biến đổi Laplace o Phụ lục 6 Một số phương pháp tính toán dao động Dao động, đặc biệt là dao động ở tần số cộng hưởng, là nguyên nhân gây ra nhiều biến dạng trong kết cấu của các công trình và hệ thống công nghệ cũng như trong kết cấu tầu thủy hoạt động trong môi trường nước đầy khắc nghiệt chịu ảnh hưởng của gió, sóng và dòng chảy. Do vậy việc tính toán và phân tích dao động đóng vai trò hết sức quan trọng trong việc dự đoán các nguy cơ gây hư hỏng và phá hủy kết cấu các công trình và hệ thống công nghệ. Ngày nay với sự phát triển của thiết bị điện tử, đặc biệt là hệ thống số (digital systems), máy tính và phần mềm ứng dụng chúng ta có thể sử dụng nhiều công cụ để đo được dao động của kết cấu công trình, hệ thống công nghệ và có thể tính toán phân tích dao động sử dụng máy tính. Tập bài giảng này có giới thiệu một số phương pháp tính toán phân tích sử dụng phần mềm MATLAB® / Simulink® và LabVIEW®. Nội dung tập bài giảng này có thể sử dụng cho hai khóa học sau: 1. Khóa học cơ bản về lý thuyết dao động (dao động kỹ thuật): 30 giờ gồm các chương 1-5 và chương 9 2. Khóa học ứng dụng lý thuyết dao động trong tầu thủy: 30 giờ gồm các chương 6-8 và chương 9 Người biên soạn Hải Âu Email: kamome.seagull at gmail.com Chương 1 Giới thiệu Mục tiêu học tâp After completion of this chapter you will be able to • Explain basic concepts of vibration: vibration, degree of freedom, periodic motion • Explain the importance of vibration study, especially in design of ships • Classify vibration • Explain procedures for vibration analysis • Explain the harmonic motion Tổng quan chương This chapter covers the following topics: • Basic concepts of vibration • Importance of vibration study • Classification of vibration • Vibration analysis procedures • Harmonic motion • Vibration simulation and analysis tools 1. Một số khái niệm cơ bản 1.1 Dao động 1.2 Các phần tử cơ bản của một hệ dao động Một hệ dao động nhìn tổng quan thì là một phương tiện dự trữ thế năng (lò xo hay đàn hồi), là một phương tiện dự dữ động năng (khối lượng hoặc quán tính) và cũng là một phương tiện tiêu tán năng lượng từ từ (giảm trấn: damper). Vậy thì một hệ dao động cơ bản có ba phần tử: lò xo (spring), khối lượng (mass) và giảm trấn (damper). Sự dao động của một hệ thống liên quan đến việc chuyển đổi thế năng thành động năng, động năng thành thế năng và các dạng khác tương tự. Nếu một hệ thống giảm trấn, một phần năng lượng bị tiêu tán trong mỗi chu kỳ dao động và phải được thay thế bằng một nguồn năng lượng bên ngoài nếu muốn duy trì dao động ở trạng thái ổn định. Ví dụ 1: Dao động của con lắc đơn (hình) 1.3 Degree of Freedom 1.4 Hệ rời rạc và hệ liên tục- 2. Tầm quan trọng của môn học dao động 2.1 Ví dụ điển hình 1 - Dao động không mong muốn - Sự sụp đổ của cầu Tacoma năm 1940 ở Mỹ 2.2 Ví dụ điển hình 2 - Dao động của tầu thủy - Tầu gãy đôi 3. Phân loại dao động- 4. Thủ tục phân tích dao động Một hệ dao động là một hệ động có các biến khác nhau như biến vào kích thích dao động (excitation input) và biến ra (outputs) hay còn được gọi là đáp ứng (responses). Việc phân tích dao động được tóm tắt theo bốn bước như sau: Bước 1: mô hình hóa bằng toán học (mathematical modelling) - biểu diễn tất cả những đặc tính quan trọng của hệ thống nhằm mục đích viết phương trình toán học mô tả động thái của hệ thống Bước 2: phát triển phương trình chuyển động (development of equation of motion) - sử dụng các nguyên lý động lực học, các định luật công nghệ học để rút ra phương trình toán học biểu diễn động thái của hệ thống Bước 3: giải phương trình chuyển động (solution of equations) - tìm đáp ứng của hệ dao động Bước 4: diễn giải kết quả (interpretation of the results) - nghiệm của phương trình biểu diễn dao động cho biết biên độ dao động (displacements), vận tốc dao động (velocities) và gia tốc dao động (accelerations) các hệ thống quán tính khác nhau. Kết quả giải phương trình chuyển động cần phải được diễn giải một cách rõ ràng dễ hiểu để dùng cho mục đích phân tích và thiết kế hệ thống. Ví dụ 2: Hệ khối lượng lò xo giảm trấn (Mass-spring-damper) Ví dụ này minh họa bốn bước phân tích dao động của một hệ cơ học có ba phần tử cơ bản khối lượng lò xo giảm trấn. Bước 1 Bước 2 Bước 3 Bước 4 Chương trình mô phỏng bằng LabVIEW (MATLAB/Simulink) (Hết ví dụ 2) Ví dụ 3: Xe máy (motobike) (hình) Activity 1 Xe hơi (hình) Activity 2 Tầu thủy (hình) 5. Chuyển động điều hòa (Harmonic Motion) 5.1 Chuyển động điều hòa 5.2 Biểu diễn chuyển động điều hòa bằng số phức và hàm mũ 6. Độ cứng lò xo, khối lượng và hệ số giảm trấn (bổ sung) 7. Các công cụ tính toán và phân tích dao động 8. Một số định nghĩa và thuật ngữ Dao động (vibration/oscillation) Biên độ cực đại (amplitude) Chu kỳ dao động (period of oscillation) Tần số dao động (frequency of oscillation) Góc pha (phase angle) Tần số tự nhiên (natural frequency) Beats (phách) Decibel (Đề xi ben) Cycle (chu kỳ) Mode Mode shape Node Excitation Excitation frequency (forcing frequency) Resonance (cộng hưởng) Tóm tắt Chương 1 Tài liệu tham khảo Đọc thêm Bài tập Chương 1 1. Một dao động điều hòa có biên độ cựa đại 0.20 cm và chu kỳ 0.15 giây. Hãy tính vận tốc và gia tốc cực đại. 2. Một máy đo gia tốc chỉ báo cấu trúc dao động điều hòa ở tần số 82 cps có gia tốc cực đại 50g. Hãy tính biên độ cực đại của dao động. 3. Một dao động điều hòa có tần số 10 cps và tốc độ cực đại là 4.57 m/s. Hãy tính biên độ cực đại, chu kỳ và gia tốc cực đại. 4. Tìm dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa có biên độ cực đại bằng nhau nhưng tần số khác nhau chút ít. Thảo luận về hiện tượng beat từ kết quả dao động tổng hợp. 5. Biểu diễn số phức 4 + 3j thành dạng hàm số mũ 6. Cộng hai véc tơ phức (2 + 3j) và (4 - j), biểu diễn kết quả bằng độ lớn và góc pha. 7. Chứng minh rằng nhân một véc tơ $z=Ae^{j\omega t}$ với j sẽ làm véc tơ này quay đi một góc $90^o$ . 8. Hãy tính tổng của hai véc tơ $Ae^{j\pi /6}$ và $Ae^{j\pi/3}$ và tìm góc véc tơ kết quả và véc tơ ban đầu. 9. (A slider crank mechanism) 10. (A composite propeller shaft) 11. (A tapered solid steel propeller shaft) 12. 13. 14. The end

HaiAu2005

Mời các bạn hâm mộ môn dao động tầu thủy giải một số bài tập sau. Bạn có thể sử dụng phần mềm như MATLAB/Simulink hoặc LabVIEW và các chương trình lập trình khác để tính toán và vẽ đồ thị đáp ứng.

Bài tập 1 (Free vibration with damping - Dao động tự do có giảm lắc)
A rigid uniform bar having mass m and length l is pivoted at P and supported by two springs and a viscous damper as shown in the following figure. The moment of inertia of the bar about the pivot point P is $ml^2/3$ . Measuring the angular displacement θ from the static equilibrium position:
(a) Develop the equation of motion of the system
(b) Determine the damped frequency of vibration
(c) Find the critical damping coefficient.

Dịch: Một thanh rắn đồng nhất có khối lượng m và chiều dài l được cho quay tại điểm P và được đỡ bởi hai lò xo và bộ giảm trấn như trong hình cho dưới. Mô men quán tính của thanh quanh điểm quay P là $ml^2/3$ . Đo độ dịch chuyển góc θ từ vị trí cân bằng tĩnh, bạn hãy:
(a) viết phương trình biểu diễn chuyển động của hệ (cần vẽ sơ đồ vật thể tự do - free body diagram)
(b) xác định tần số dao động giảm lắc $\omega_d$
(c) tính hệ số giảm lắc tới hạn ( $c_c$ )

Bài tập 2 (Accelerometer - Máy đo gia tốc)
A spring-mass-damper system, having an undamped natural frequency of 100 Hz and a damping constant of 20 Ns/m, is used as an accelerometer to measure the vibration of a machine operating at a speed of 3000 rpm. If the actual acceleration is 10 m/s2 and the recorded acceleration is 9 m/s2, find the mass (m) and the spring constant (k) of the accelerometer.

Dịch: Một hệ lò xo khối lượng giảm trấn có tần số dao động tự nhiên không tắt dần là 100 Hz, và hệ số giảm lắc 20 Ns/m, được dùng làm máy đo gia tốc để đo dao động của một chiếc máy chạy ở tốc độ 3000 vòng/phút. Nếu gia tốc thực là 10 m/s^2 và gia tốc ghi được là 9 m/s^2, hãy xác định khối lượng (m) và hệ số lò xo (k) của máy đo gia tốc.

Bài tập 3 (Free vibration without damping - Dao động tự do không giảm lắc)
A mass m is attached at the end of a uniform rigid bar and is made to vibrate about the pivot point P as shown in the following figure. Assume that a = l/4. Develop the equation of motion and find the natural frequency of oscillation for the following cases:
(a) The mass of the rigid bar is negligible;
(b) The mass of the rigid bar is m.

Dịch: Một khối lượng m được gắn vào đầu của một thanh rắn đồng nhất và được làm cho dao động xung quanh điểm quay P như trong hình dưới. Giả thiết rằng a = l/4 (m). Hãy viết phương trình chuyển động và tìm tần số dao động tự nhiên cho các trường hợp sau:
(a) khối lượng của thanh rắn được bỏ qua;
(b) khối lượng của thanh rắn là m.

Bài tập 4 (Forced vibration with damping - Dao động cưỡng bức có giảm lắc)
Derive the equation of motion and find the natural frequency, damping ratio and steady-state (particular) solution of the system shown in the following figure for rotational motion about the hinge O for the following data: k = 5 kN/m, l = 1 m, c = 1000 Ns/m, m = 10 kg, M0 = 100 Nm, and ω = 1000 rpm.

Dịch: Hãy rút ra phương trình chuyển động và tìm tần số tự nhiên, hệ số giảm lắc và nghiệm ổn định (riêng) của hệ thống cho trong hình sau đối với chuyển động quay xung quanh bản lề O, sử dụng dữ liệu sau: k = 5 kN/m, l = 1 m, c = 1000 Ns/m, m = 10 kg, M0 = 100 Nm, và ω = 1000 rpm. (Gợi ý: vẽ sơ đồ vật thể tự do trước khi viết phương trình).

Hải Âu

HaiAu2005

Bài tập 5 (Dao động hệ liên tục - vibration of continuous system)

A flexible cable of length l and of mass per unit length $\mu$ , is supported at the upper end and free to vibrate under the influence of gravity as shown in the figure below. Show that the equation of lateral vibration is:

$\frac{{\partial ^2 w}}{{\partial t^2 }}\; = \;g\left( {x\frac{{\partial ^2 w}}{{\partial x^2 }}\; + \;\frac{{\partial w}}{{\partial x}}} \right)$

(Hint: the tension will vary with the length of the cable, i.e. P is not constant. It is a function of the length of the cable).

HaiAu2005

Lời giải mẫu

Bài tập 1

Tóm tắt: k, m, l, $J_P=\frac{ml^2}{3}$

*************************
(a) Viết phương trình chuyểnd động
(b) xác định tần số dao động giảm lắc
(c) tính hệ số giảm lắc tới hạn

LỜI GIẢI

(a) Viết phương trình chuyển động

Sơ đồ vật thể tự do:

1. Sơ đồ vật thể tự do ở vị trí cân bằng tĩnh (static equilibrium position)

2. Sơ đồ vật thể tự do ở vị trí cân bằng động (dynamic equilibrium position)

$x_1=\frac{l}{4}\theta$
$x_2=\frac{3l}{4}\theta$
$x_3=l\theta$ $\Rightarrow$ $\dot{x}_3=l\dot{\theta}$

Từ sơ đồ vật thể tự do ở vị trí cân bằng tĩnh chúng ta có phương trình cân bằng mô men quay quanh điểm P:

$\sum M = mg\frac{l}{2} - P_1\frac{l}{4} - P_2\frac{3l}{4} - P_3l=0$

Từ sơ đồ vật thể tự do ở vị trí cân bằng động chúng ta có phương trình chuyển động theo định luật 2 Newton:

$\sum M = mg\frac{l}{2} - (P_1+kx_1)\frac{l}{4} - (P_2+kx_2)\frac{3l}{4} - (P_3+c\dot{x}_3)l=J_P\ddot{\theta}$

So sánh hai phương trình chúng ta có thể giản lược các số hạng mô men tĩnh, phương trình chuyển động còn lại:

$\sum M = - kx_1\frac{l}{4} - kx_2\frac{3l}{4} - c \dot{x}_3l=J_P\ddot{\theta}$

Thay thế các giá trị $x_1$ , $x_2$ và $\dot{x}_3$ vào và chuyển vế chúng ta có phương trình chuyển động:

$J_P\ddot{\theta} + k\frac{l}{4}\theta\frac{l}{4} + k\frac{3l}{4}\theta\frac{3l}{4} + c l\dot{\theta}l=0$

Viết gọn lại chúng ta được phương trình cuối cùng:

$J_P\ddot{\theta} + c l^2\dot{\theta}+ \frac{5}{8}kl^2\theta=0$

Phương trình này có thể viết thành dạng chính tắc như sau:

$M_t\ddot{\theta} + C_t\dot{\theta}+ K_t\theta=0$

trong đó: $M_t=J_P=\frac{ml^2}{3}$ , $C_t=cl^2$ và $K_t=\frac{5}{8}kl^2$ .

(b) xác định tần số dao động giảm lắc

Tần số dao động giảm lắc được tính bằng: $\omega_d=\omega_n\sqrt{1-\zeta^2}$ trong đó:

$\omega_n=\sqrt{\frac{K_t}{M_t}}$

$\zeta=\frac{C_t}{2M_t\omega_n}=\frac{C_t}{2\sqrt{M_tK_t}}$

Thay các giá trị $M_t$ , $C_t$ và $K_t$ rồi rút gọn sẽ thu được:

$\omega_n=\sqrt{\frac{15}{8}\frac{k}{m}}$

$\zeta=\frac{3}{2}\sqrt{\frac{8}{15}}\frac{c}{\sqrt{km}}$

$\omega_d=\sqrt{\frac{15}{8}\frac{k}{m}-\frac{9}{4}\frac{c^2}{m^2}}$

$c_c=2M_c\omega_n$

Thay các giá trị $M_t$ , $C_t$ và $K_t$ rồi rút gọn sẽ thu được:

$c_c=\frac{2\sqrt{15}}{3\sqrt{18}}l^2\sqrt{km}$

Hết bài tập 1

Mở rộng: cho các giá trị m = 10 kg, l = 4 m, k = 5000 N/m và c = 200 Ns/m, hãy lập trình giải phương trình trên để tìm nghiệm của hệ dao động tự do với điều kiện ban đầu tự chọn.

HaiAu2005

Lưu ý: Dùng dấu thập phân và phân cách hàng nghìn theo Anh-Mỹ.

Bài tập 6 (hệ hai bậc tự do)

Cho một hệ hai bậc tư do như trong hình dưới đây. Bạn hãy:

1. Viết phương trình biểu diễn chuyển động (vẽ sơ đồ vật thể tự do và áp dụng định luật 2 Newton).

2. Tìm tần số dao động tự nhiên và dạng dao động và đáp ứng dao động tự do của hệ với các giá trị k1 = 30 N/m, k2 = 5 N/m, k2 = 0, m1 = 10 kg, m2 = 1 kg, c1 = c2 = c3 = 0 với điều kiện ban đầu x1(1) = 1, xdot1(0) = x2(0) = xdot2(0) = 0.

3. Sử dụng MATLAB/Simulink hoặc ngôn ngữ lập trình mà bạn quen thuộc, lập trình giải phương trình vi phân và so sánh với đáp ứng tìm được ở phần 2. Có thể sử dụng phương pháp tích phân Runge-Kutta.

4. Tìm đáp ứng của hệ thống sử dụng các giá trị sau: m1 = 1 kg, m2 = 2 kg, k1 = k2 = k3 = 10,000.0 N/m, c1 = c2 = c3 = 2,000.0 Ns/m và các điều kiện ban đầu x1(0) = 0.2 m, x2(0) = 0.1 m, và xdot1(0) = xdot2(0) = 0. Sử dụng MATLAB/Simulink và so sánh kết quả.

Kết quả bằng MATLAB (cho câu hỏi 3)

HaiAu2005

Lưu ý: Dùng dấu thập phân và phân cách hàng nghìn theo Anh-Mỹ.

Bài tập 7 (Dao động tầu thủy)

Một tầu mới có chiều dài 150 m, chiều rộng 22 m, và chiều sâu 16 m, nổi ở mớn nước 8 m và có hệ số thon 0.75 và mô men quán tính diện tích mặt cắt ngang 85 m^4. Dữ liệu cho tầu tương tự có cùng điều kiện tải được cho như sau:

L = 160.0 m
D = 20.5 m
D = 8.20 m
$\Delta$ = 18,500.00 tấn
I = 72.5 m^4
f = 95 cpm

Hãy tần số tự nhiên dạng dao động 2 nốt cho tầu mới.

Bài tập 8

Thân tầu có chiều dài 150 m, chiều rộng 20 m, chiều sâu 12 m, nổi ở mớn nước 9.0 m với lượng dãn nước 15,290.52 tấn. Tại mớn nước này tầu có số tần trên cm chiều chìm (TPC) là 18. Tần số dao động thẳng đứng 2 nốt tính cả ảnh hưởng của khối lượng ảo là 1.39 Hz. Tầu được gắn một thượng tầng kiến trúc có chiều dài 40 m, cao 3 mét, và có khối lượng 400 tấn. Hãy xác định tần số dao động mới có xét đến ảnh hưởng của khối lượng ảo gia tăng.

Bài tập 9

Hãy tính tần số tự nhiên (có hiệu chỉnh độ lệch biến dạng (shear deflection) sử dụng phương pháp Taylor và Johnson) của dao động dạng 2 nốt (2-node) cho tầu có số liệu sau và chia thân tầu thành 10 dải bằng nhau dọc theo chiều dài:

Chiều dài Length L = 230.00 m
Chiều rộng Breadth B = 34.40 m
Chiều sâu Depth D = 16.00 m
Mớn nước Draft T = 14.20 m
Lượng giãn nước Displacement $\Delta$ = 86000 tấn
Mô đun đàn hồi Modulus of Elasticity E = 207 GPa

Khối lượng ảo tổng thể $\Delta ' = \Delta (1.2+\frac{B}{3T})$ .

Mô men quán tính diện tích (I) của mặt cắt ngang là 203 m^4 và được giả định là không đổi trên nửa chiều dài (50%) ở khoảng giữa thân tầu và giảm tuyến tính bằng 0 ở mũi và lái tầu. Khối lượng ảo tổng thể dọc theo chiều dài được giả định có phân bố parabol, có tọa độ lớn nhất tại điểm giữa thân tầu (L/2) và bằng không tại mũi và lái. Phân bố parabol được biểu diễn bằng công thức sau:

$TVM/length=-\frac{\Delta '}{L^3}x^2+\frac{3\Delta '}{2L}$

trong đó x là khoảng cách từ điểm giữa thân tầu (L/2) tới điểm giữa của mỗi dải.

Profile độ lệch dao động giả được dọc theo nửa chiều dài thân tầu được cho như sau:

x/L =|0|0.05|0.10|0.15|0.20|0.25|0.30|0.35|0.40|0.45|0.50|
f(x) = |1.0|0.77|0.54|0.31|0.10|-0.1|-0.27|-0.41|-0.52|-0.59|-0.61|

***

HaiAu2005

Mời bạn trải nghiệm dao động của hệ khối lượng lò xo giảm lắc (giảm trấn):

MassSpringDamperSystemSimulator.rar (5 views)

Cách sử dụng:

1. Nếu máy PC của bạn có LabVIEW 8.6 rồi thì bạn chỉ cần unzip và chạy file *.exe là được.

2. Nếu máy PC của bạn chưa có LabVIEW 8.6 thì cần Download LabVIEW Run-Time Engine 8.6 nạp vào máy, unzip file trên và chạy file *.exe là ổn.

Ví dụ: Bạn có thể chạy chương trình, đặt các giá trị sau:

c = 0
f = 3.0 Hz (tần số kích thích gần bằng tần số tự nhiên 3.23458 Hz)
F0 = 2.0 N

bạn sẽ quan sát được dao động cưỡng bức có dạng phách (beating) như sau:

Enjoy the simulator!

Hải Âu

HaiAu2005

Bài tập 10 Dao động tự do

The pendulum shown below is suspended from a fixed pivot at O. The pendulum consists of a bar B, of mass 1 kg, and a block C of mass 6 kg. The centres of gravity G1 and G2 of B and C are at distances 150 mm and 375 mm respectively from O. The radii of gyration of B and C, each about its own centre of gravity, are respectively 100 mm and 25 mm, A light spring is attached to the pendulum at a point P, 200 mm from O, and is anchored at a fixed point Q. When the pendulum is in equilibrium the line OG2 is at 45° from the vertical and the angle OPQ is 90°. The spring has a stiffness of 700 N/m. Calculate the natural frequency of the pendulum for small oscillations about the equilibrium position.

Dịch: Một con lắc cho trong hình dưới được treo tại điểm quay O. Con lắc gồm một thanh B có khối lượng 1.0 kg và một hộp C khối lượng 6 kg. Các trọng tâm G1 và G2 của B và C nằm cách điểm O lần lượt 150 mm và 375 km. Bán kính quay của B và C, xung quanh trọng tâm của chúng lần lượt là 100 mm và 25 mm. Một lò xo mảnh được gắn và con lắc tại điểm P, cách điểm O 200 mm, và gắn chặt một đầu tại điểm cố định Q. Khi con lắc ở vị trí cân bằng thì đường thẳng OG2 tạo với đường thẳng đứng một góc OPQ bằng 90°. Lò xo có độ cứng là 700 N/m. Hãy xác định tần số tự nhiên của con lắc khi nó dao động với một góc nhỏ xung quanh vị trí cân bằng.

Những tài liệu trên trang web này có bản quyền thuộc nhóm Điều khiển Ứng dụng. Ngoài những tài liệu đã ghi rõ nguồn gốc xuất xứ, tất cả những tài liệu trên trang web này là công trình của các thành viên tham gia mà chưa từng công bố hoặc xuất bản ở một nơi nào khác. Các tác giả giữ bản quyền bài viết của chính mình và có toàn quyền gửi các bài viết của mình tham dự các hội nghị hoặc đăng trên các tạp chí khác. Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép, lưu trữ và sử dụng tài liệu trên trang web ngoài mục đích giáo dục. Mọi trích dẫn đều phải ghi rõ nguồn CA Group: http://www.dieukhien.net. Mọi thư từ liên hệ xin gửi về: webmaster@dieukhien.net.

Bản quyền © 2005-2010 Điều khiển Ứng dụng. Copyright © 2005-2010 CA Group.